Description

       阿米巴是小强的好朋友。

       阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

       学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

       我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

       一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

       这个图没有环。

       图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

       如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

       我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

       举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如

       如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

       给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

Input

        输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

       接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

Output

       输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

Sample Input

4 5

1 2 3

1 4 5

2 4 7

2 3 6

3 4 8

Sample Output

3 6

Solution

感谢zhhe0101学长orz的耐心讲解

我太菜了听了好久才懂

不过这个题的做法的确是十分精妙的

大体分三步：1、拓扑排序2、建树3、求树的前缀和

1、我们知道，一个生物死亡的条件是他的所有食物全部死亡

   而且既然这个题说了没有环，那么就可以保证食物链等级鲜明

   那么求这种图，我们很容易就可以想到拓扑排序了

2、我们建一棵树，让father[x]为x的父亲，意味着若father[x]死了，那么x则灭绝

   问题来了，x应该挂在哪个点上？

   当然是他所有食物的LCA上啊！

   若LCA死了，x的食物也会都死亡，那么x也必然死亡

     建树这里可以将出度为0的点连在一个虚拟点n+1上方便处理

3、最后DFS求一下树的前缀和

     因为若x死了，那么他的子树会全部死亡，那么他的重要度就是子树大小-1（去除本身）

最后附样例转树的图（学长给我画的）

5 →2 →1

    ↗  ↗

4 →3

        6

         ↓

        1

      ↙↓↘

     2  3  4

 ↙

5

Code

1 #include
     
        2 #include
      
         3 #include
       
          4 #define MAXN (65534+5)  5 using namespace std;  6 int head1[MAXN],head[MAXN],num1,num2;  7 int n,ind[MAXN],sum,topo[MAXN];  8 int father[MAXN],f[MAXN][17],depth[MAXN];  9 int SUM[MAXN]; 10  11 //1为拓扑序所用邻接表  12 //2为树所用邻接表 13 struct node1 14 { 15     int to,next; 16 }edge1[MAXN*4];//这里不是很懂为什么要开MAXN*4……？  17 void add1(int u,int v) 18 { 19     edge1[++num1].to=v; 20     edge1[num1].next=head1[u]; 21     head1[u]=num1; 22 } 23 struct node 24 { 25     int to,next; 26 }edge[MAXN*2+10]; 27 void add(int u,int v) 28 { 29     edge[++num2].to=v; 30     edge[num2].next=head[u]; 31     head[u]=num2; 32 } 33  34 //toposort拓扑排序  35 //RMQ倍增做LCA的预处理 36 //LCA找两个点的最近公共祖先 37 //build将拓扑排序转换为一颗有根树  38 //DPtree求树上前缀和  39 void toposort() 40 { 41     queue
        
         q; 42     for (int i=1;i<=n;++i) 43         if(ind[i]==0) 44             q.push(i); 45              46     while (!q.empty()) 47     { 48         int x=q.front(); 49         q.pop(); 50         topo[++sum]=x; 51         for (int i=head1[x];i!=0;i=edge1[i].next) 52         { 53             ind[edge1[i].to]--; 54             if(!ind[edge1[i].to])  55                 q.push(edge1[i].to); 56         } 57     }     58 } 59 void RMQ(int x) 60 { 61     f[x][0]=father[x]; 62     for (int i=1;i<=16;++i) 63         f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; 64 } 65 int LCA(int x,int y)//x is under y  66 { 67     if (depth[x]
         
          =0;--i) 69         if (f[x][i]!=0&&depth[f[x][i]]>=depth[y]) 70             x=f[x][i]; 71     if (x==y)    return y; 72     for (int i=16;i>=0;--i) 73         if (f[x][i]!=0&&f[y][i]!=0&&f[x][i]!=f[y][i]) 74         { 75             x=f[x][i]; 76             y=f[y][i]; 77         } 78     return father[x]; 79 } 80 void build() 81 { 82     depth[n+1]=1; 83     father[n+1]=n+1; 84     for (int i=n;i>=1;--i) 85     { 86         int x=topo[i]; 87         if (head1[x]==0) 88         { 89             father[x]=n+1; 90             add(n+1,x);  91             f[x][0]=n+1; 92             depth[x]=2; 93             continue; 94         } 95         int lca=edge1[head1[x]].to; 96         for (int i=edge1[head1[x]].next;i!=0;i=edge1[i].next) 97         { 98             lca=LCA(lca,edge1[i].to); 99         }100         father[x]=lca;101         add(father[x],x); 102         depth[x]=depth[father[x]]+1;103         RMQ(x);104     }105 }106 void DPtree(int x)107 {108     SUM[x]=1;109     for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)110     {111         DPtree(edge[i].to);112         SUM[x]+=SUM[edge[i].to];113     }114 }115 116 //main函数 117 int main()118 {119     int x;120     scanf("%d",&n);121     for (int i=1;i<=n;++i)122     {123         scanf("%d",&x);124         while (x!=0)125         {126             add1(i,x);127             ++ind[x];//食物入度+1 128             scanf("%d",&x);129         }130     }131     toposort();//拓扑排序132     build();//建树133     DPtree(n+1); 134     for (int i=1;i<=n;++i)135         printf("%d\n",SUM[i]-1);136 }